atómicos « Tópicos Avanzados de Lógica (I-2008)

Ejercicios para el miércoles 2 de abril

Abril 1, 2008

$({\mathbb N},+,\cdot,0,1)$ es el único modelo atómico de $Th({\mathbb N},+,\cdot,0,1)$ .
$S_{at}(A)=\{ p\in S(A)|\exists d\models p (A\cup \{ d\}$ es atómico $\}$ .
Si $p\in S_{at}(A), A\subset {\mathfrak C}, |A|<|{\mathfrak C}|$ , entonces $p$ es realizado en $\mathfrak C$ .
Definición: Sean $p\in S_{at}(A)$ , $A$ finito, $p$ cuasiminimal, $a\in p(\mathfrak C)$ , $B\subset p(\mathfrak C)$ . Definimos el operador $cl$ así: $a\in cl(B) \Longleftrightarrow tp(a/BA)$ es acotado. Demuestre que $(p({\mathfrak C}),cl)$ es una pregeometría.